Конечная математика Примеры

$x - 3 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = 1$ , $2 x - 6 y + z = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$x - z = 3 y$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3 y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - 2 y + z = 1$ на $3 y + z$ .

$(3 y + z) - 2 y + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(3 y + z) - 2 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$y + z + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Этап 2.2.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 6 y + z = 6$ на $3 y + z$ .

$2 (3 y + z) - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (3 y + z) - 6 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 y) + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Объединим противоположные члены в $6 y + 2 z - 6 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1.1

Вычтем $6 y$ из $6 y$ .

$2 z + 0 + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 2.4.1.2.1.2

Добавим $2 z$ и $0$ .

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $2 z$ и $z$ .

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 3

Разделим каждый член $3 z = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 z = 6$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $y + 2 z = 1$ на $2$ .

$y + 2 (2) = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 3 y + z$ на $2$ .

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = 1 - 4$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 3 y + 2$ на $- 3$ .

$x = 3 (- 3) + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $3 (- 3) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x = - 9 + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 9$ и $2$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 7, - 3, 2)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 7, - 3, 2)$

Форма уравнения:

$x = - 7, y = - 3, z = 2$